Shade : calcul de fondations d'ombrières

Le module de calcul Shade permet de déterminer des dimensions optimisées de fondations d'ombrières.

Trois types de fondations sont traités :

• Fondation superficielle
• Micropieu
• Pieu tarière creuse

Les fondations sont considérées centrées sous les poteaux. Pour les fondations profondes, l'outil ne considère que des fondations isolées (monopieu).

Il est supposé que les ombrières ne sont pas situées à proximité d'un talus.

Fonctionnement de l'outil

Le module de calcul est composé de plusieurs onglets permettant de remplir les données d'entrée et de consulter les résultats.

Onglet Général

L'onglet Général permet de renseigner les informations générales du projet :

• le titre
• les techniques de fondation à étudier

Des exemples sont disponibles afin de faciliter la prise en main du module.

Il est possible d'importer les données d'un projet au format JSON (format de fichier texte) et de télécharger celles du projet en cours.

Onglet Données

L'onglet Données contient trois parties : Sol, Paramètres avancés et DDC.

• Sol : seules les données nécessaires au calcul des techniques sélectionnées sont affichées. Les données pressiométriques sont communes à toutes les techniques.
• Paramètres avancés : seules les données nécessaires au calcul des techniques sélectionnées sont affichées. Des valeurs par défaut sont attribuées aux paramètres avancés, mais l'utilisateur peut les modifier selon ses besoins.
• DDC : les descentes de charges (DDC) sont à renseigner en base de poteau. Le repère utilisé est présenté dans la figure ci-dessous.

Un effort de compression correspond ainsi à un effort P\(_z\) négatif.

Les descentes de charges peuvent être saisies directement dans l'outil ou importées via un fichier Excel, dont le modèle est téléchargeable depuis l'interface de l'outil.

Pour les fondations profondes (micropieux et pieux à tarière creuse), le calcul prend en compte le moment et l'effort tranchant résultants des directions x et y, en les combinant par somme quadratique. L'analyse suppose que le moment agit dans le même sens que l'effort tranchant.

Onglet Résultats

L'onglet Résultats est également structuré en plusieurs parties.

Le sous-onglet Synthèse indique si une dimension de fondation a pu être déterminée. Le cas échéant, il présente également les éléments clés de dimensionnement tels que les volumes, les tonnages et le ferraillage. Les volumes de matériaux présentés en résultat ne tiennent pas compte des géométries de fouille, du gros béton, etc.

Pour chaque technique sélectionnée, un sous-onglet est dédié à la présentation de tableaux détaillant les résultats des calculs pour l'ensemble des justifications menées.

Contexte géotechnique

Compte tenu des descentes de charges relativement limitées des fondations d'ombrières, le domaine d'influence des fondations est réduit. Il est dès lors admissible de se limiter à un sol monocouche. Ce sol est caractérisé par des paramètres pressiométriques :

• E\(_M\) module pressiométrique de Ménard
• p\(_f\)* pression de fluage nette
• p\(_l\)* pression limite nette
• \(\alpha\) coefficient rhéologique

Fondation superficielle

La technique Fondation Superficielle permet de déterminer les dimensions optimales de semelles isolées ainsi que les armatures de ferraillage à mettre en place.

Les fondations superficielles peuvent être carrées ou rectangulaires. Pour les fondations rectangulaires, la convention retenue est la suivante :

• le sens de la longueur est pris dans sens x du repère (perpendiculairement à l'ombrière)
• le sens de la largeur dans le sens y

Principe

Afin de trouver la dimension optimale de la fondation, le moteur de calcul balaie toutes les dimensions possibles de la semelle et effectue les vérifications géotechniques selon la norme NF P 94 261, qui sont détaillées dans la suite de ce document. La dimension retenue est celle permettant de vérifier toutes les justifications géotechniques tout en conduisant au volume de béton le plus faible.

La hauteur de la fondation est ajustée de manière à éviter les efforts de traction et afin de garantir la vérification de glissement.

Données d'entrée

L'utilisateur doit saisir dans la partie Sol de l'onglet Données les propriétés du sol monocouche. Les fourchettes de recherche pour la géométrie de la fondation (forme, longueur, largeur, épaisseur, plot d'ancrage) sont définies par défaut mais peuvent être modifiées dans la partie Paramètres avancés.

3 cotes différentes de terrain naturel (TN) sont à renseigner (cf. ci-dessous) :

• Cote du TN initial avant travaux Z_ini
• Cote du TN final après travaux Z_fin
• Cote de base de la fondation Z_d

Le dimensionnement est mené en ramenant les efforts au centre et à la base de la fondation. Les efforts étant fournis initialement en pied de poteau dans le sous-onglet DDC, ils sont transposés par l'intermédiaire du bras de levier, constitué de l'épaisseur de la semelle augmentée de la hauteur du plot d'ancrage. Le plot d'ancrage (cf. ci-dessous) permet de considérer un élément entre le poteau et la semelle de fondation. Sa hauteur (éventuellement nulle) peut être renseignée dans les paramètres avancés.

Le poids de la semelle est pris en compte avec un poids volumique de 25 kN/m\(^3\), ajustable dans les paramètres avancés. En revanche, le poids du plot d'ancrage est négligé.

Justifications géotechniques

Les vérifications géotechniques effectuées sont basées sur la norme en vigueur (NF P 94 261) :

• Portance
• Excentrement
• Glissement
• Portance sismique (optionnelle)

Les vérifications sont menées aux états limites de service (ELS) et à l'état limite ultime (ELU).

Le dimensionnement au séisme n'est pas requis pour les ouvrages de type ombrières, car ils ne sont pas considérés comme des bâtiments au sens des normes. Cependant, Shade permet de faire le calcul si l'utilisateur le souhaite : le calcul de portance sismique est basé sur l'annexe F de l'Eurocode 8 partie 5.

Tassement

Le tassement sous charge quasi-permanente est calculé selon la méthode pressiométrique figurant dans de la norme NF P 94 261. Il s'agit du tassement attendu au bout de 10 ans pour une fondation encastrée d'au moins sa largeur. Pour une fondation posée près de la surface, il conviendrait d'ajouter 20%.

Si aucune combinaison ELS quasi-permanent n'est renseignée, le tassement est calculé en se basant sur les ELS caractéristiques dans une approche sécuritaire.

Ferraillage

Les calculs de ferraillage sont effectués conformément aux normes NF EN 206+A2/CN, FD P18-717 et NF EN 1992-1-1.

Le schéma ci-dessous présente la disposition type des armatures.

Les fondations superficielles étant supposées enterrées, seules les classes XA0, XA1, XA2, XA3 (attaques chimiques) ainsi que XC2 et XC4 (corrosion induite par carbonatation) sont applicables et disponibles dans l'onglet des paramètres avancés.

Tableaux de résultats

Dans les tableaux de la justification des fondations superficielles, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Combinaison : type de l'état limite
• Excentrement : vérification de l'état-limite d'excentrement ("OK" ou "Non valide")
• S_eff/S_tot : rapport entre l'aire effective et l'aire totale de la fondation
• Glissement : vérification de l'état-limite de glissement ("OK" ou "Non valide")
• R_hd : valeur de calcul de la résistance horizontale du terrain (mécanisme de glissement)
• H_d : effort horizontal à la base de la fondation
• Portance : vérification de l'état-limite de portance ("OK" ou "Non valide")
• V_d : effort vertical de la fondation
• R₀ : poids des terres excavées
• R_vd : valeur de calcul de la résistance verticale nette du terrain (mécanisme de glissement)
• Tassement : tassement sous la charge appliquée
• Portance sismique : vérification de l'état-limite de portance spécifique aux ELU Sismiques ("OK" ou "Non valide")
• Traction : vérification de l'absence de traction à la base de la fondation ("OK" ou "Non valide")
• i_{delta beta} : coefficient réducteur lié à l'inclinaison
• k_p : facteur de portance pressiométrique
• p_le : pression limite nette équivalente
• q_net : contrainte de rupture du terrain de fondation (sans pondération)
• S_eff : aire d'assise effective de la fondation (tenant compte de l'excentrement du chargement)
• F_global : facteur de sécurité global
• lambda_c : coefficient de forme sphérique
• lambda_d : coefficient de forme déviatorique
• alpha_eq : coefficient rhéologique de Ménard de la couche
• E_c : module pressiométrique équivalent dans la zone de déformation volumique
• E_d : module pressiométrique équivalent dans la zone de déformation déviatorique
• q₀ : contrainte initiale avant travaux
• q_ref : contrainte de référence
• s_c : tassement sphérique
• s_d : tassement déviatorique
• s_tot : tassement total
• V_max : résistance verticale nette du terrain sous charge sismique
• F_barre : facteur adimensionnel lié aux forces d'inertie dans le terrain
• V_barre : effort vertical normalisé
• H_barre : effort horizontal normalisé
• M_barre : moment de renversement normalisé
• G_critère : valeur du critère G(N, H, M, F) devant être inférieur ou égal à 1

Micropieu

La technique Micropieu permet de déterminer les dimensions optimales de micropieux ainsi que l'armature à mettre en place.

Il est considéré des micropieux isolés, verticaux et type III (classe 8, catégorie 19). Au sens de la norme NF P 94 262, le micropieu (MIGU) de type III est un pieu foré de diamètre inférieur à 300 mm. La valeur par défaut est fixée à 250 mm, mais l'utilisateur a la possibilité de la modifier dans les paramètres avancés.

Le forage est équipé d’armatures et d’un dispositif d’injection mis en place dans un coulis de gaine. Si l’armature est un tube métallique, ce tube peut être équipé de manchettes ou de systèmes équivalents (par exemple des pastilles) et tenir lieu de dispositif d’injection. Après prise du coulis de gaine et claquage du coulis de gaine, l'injection est faite de manière globale et unitaire (IGU) à une pression d’injection supérieure ou égale à 1 MPa sans dépasser la pression limite du sol.

Le volume de coulis indiqué en résultat correspond à une fourchette basse du volume car il est calculé sans prise en compte des injections de seconde phase. Par ailleurs, le volume de bentonite, éventuellement utilisé lors de la foration pour maintenir les parois de forage, n'est pas présenté.

A noter qu'il est nécessaire de réaliser des essais sur les micropieux lors des travaux.

Principe

Afin de trouver la longueur optimale de micropieu, les justifications de portance et de traction sont réalisées pour trouver la longueur minimale de micropieu nécessaire. Ensuite, une liste des sections d'armature est balayée pour obtenir le tube permettant de vérifier toutes les justifications structurales tout en conduisant au volume d'acier le plus faible.

Données d'entrée

Pour les fondations profondes, l'utilisateur a la possibilité de spécifier une épaisseur sur laquelle le sol est négligé. Dans les calculs, cette couche superficielle du terrain ne contribue pas à la reprise des charges (ni par frottement, ni par son poids). Cette neutralisation s'explique par plusieurs facteurs : le sol sur les premiers décimètres peut présenter des caractéristiques mécaniques particulièrement médiocres, il est souvent soumis aux effets du gel et du dégel, et il peut contenir des réseaux. A titre indicatif, une épaisseur de 0.5 à 1 mètre est généralement adaptée.

Pour les calculs, il est considéré que le moment fléchissant agit dans le même sens que l'effort tranchant.

Justifications géotechniques

Les vérifications géotechniques effectuées sont basées sur la norme en vigueur (NF P 94 262 et l'amendement A1) :

• Portance
• Traction

Portance

Les combinaisons ELS-QP, ELS-CARA, ELU-FOND et ELU-ACC sont analysées pour obtenir la longueur minimum de micropieux à 0.5 m près.

A noter que la longueur maximum possible est fixée à 20 m car au-delà de cette longueur la technique de micropieux n'apparaît plus adaptée. Si les descentes de charge nécessitent une longueur plus importante, l'interface indique qu'aucune dimension n'a pu être trouvée et la longueur alors indiquée est 999.

Traction

Les combinaisons ELS-QP, ELS-CARA, ELU-FOND et ELU-ACC sont analysées pour obtenir la longueur minimum de micropieux à 0.5 m près. Cette vérification comprend un calcul sur la base du frottement le long du fût du micropieu et un calcul par arrachement d’un cône de terrain (cf. figure ci-après). Cela est fait en explorant des mécanismes hybrides où il y a à la fois le cône de sol et le frottement qui sont en jeu, conformément à la norme 94-262 et ses amendements. Pour cette vérification, le poids propre du micropieu est négligé.

Pour cette vérification, il est nécessaire de prendre en compte un angle de frottement dans le sol. Celui-ci est modifiable dans les paramètres avancés et est pris par défaut à 25°.

Justifications structurales

Les justifications structurales du tube d'armature sont effectuées conformément à la norme NF EN 1993.

Sur la base des efforts en base de poteau (T\(_0\) et M\(_0\)), des abaques sont utilisées pour déterminer l'effort tranchant et le moment fléchissant maximaux dans le micropieu. Le calcul prend en compte le moment et l'effort tranchant résultants des directions x et y, en les combinant par somme quadratique. L'analyse suppose que le moment agit dans le même sens que l'effort tranchant.

Les paramètres intermédiaires de calcul suivants sont calculés automatiquement :

• Longueur de transfert l\(_0\)
• Réaction linéique limite du sol r\(_u\)

\[ l_{0} = \left( \frac{4 \cdot (E_{\text{acier}} \cdot I_{\text{acier}})}{E_{\text{sol}}} \right)^{0.25} \]

\[ {r_{u}}={p_{max}}*B \]

avec :

• \(E_{\text{acier}}\) : module d'élasticité de l'acier (210 GPa)
• \(I_{\text{acier}}\) : produit d'inertie du micropieu
• \(E_{\text{sol}}\) : module de réaction linéique du sol
• \(p_{max}\) : pression de plastification du sol
• \(B\) : diamètre de forage du micropieu

Le module de réaction linéique du sol est calculé sur la base de la norme NF P 94-262 sur la base d'actions court terme.

Sur la base du T_max et M_max ainsi obtenus, les vérifications structurales sont :

• Compression / traction
• Cisaillement
• Flexion
• Flexion combinée à un effort de cisaillement
• Flexion combinée à un effort normal et à un effort de cisaillement

Tableaux de résultats

Dans le tableau de la justification de la portance, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Etat Limite : type de l'état limite
• N_ed : effort normal (négatif si compression, positif si traction)
• q_sl : frottement latéral limite
• Q_s : charge ultime de frottement
• N_rd,compr : charge limite en compression pour l'état limite considéré
• Compression : vérification de compression ("OK" ou "non valide")
• N_rd,tr : charge limite en traction (effort minimum du cône de sol) pour l'état limite considéré
• Traction : vérification de traction ("OK" ou "non valide")

Dans le tableau de la justification structurale du tube, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Etat Limite : type de l'état limite
• N_ed : effort normal
• V_ed : effort tranchant
• M_ed : moment fléchissant (en base de l'épaisseur de sol négligée)
• T_max : effort tranchant maximal le long du tube
• M_max : moment fléchissant maximal le long du tube
• Classe : classe de la section d'acier
• N_c,rd : effort normal résistant
• V_c,rd : effort tranchant résistant
• M_c,rd : moment fléchissant résistant en flexion simple
• M_rd (V-M) : moment fléchissant résistant en flexion - cisaillement
• M_rd (N-V-M) : moment fléchissant résistant en flexion - compression - cisaillement

Dans le tableau de la justification de la traction, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Etat Limite : type de l'état limite
• z_cône,min : profondeur x du mécanisme le plus défavorable (cf. figure ci-dessus)
• N_qs : résistance axiale le long du fût sur une longueur x
• N_cône : résistance du massif d’ancrage sur une longueur D-x du pieu
• gamma_N,rd : facteur global de sécurité
• N_Rd : résistance à la traction du micropieu

Pieux tarière creuse

La technique Pieu tarière creuse permet de déterminer les dimensions optimales de pieux tarière creuse.

Il est considéré des pieux tarière creuse (classe 2, catégorie 6) isolés verticaux.

Principe

Afin de trouver la longueur optimale de pieu tarière creuse, les justifications de portance (et de traction le cas échéant) sont réalisées pour trouver le couple diamètre/longueur qui correspond au volume minimal de béton.

Données d'entrée

Pour les fondations profondes, l'utilisateur a la possibilité de spécifier une épaisseur sur laquelle le sol est négligé. Dans les calculs, cette couche superficielle de terrain ne contribue pas à la reprise des charges (ni par frottement, ni par son poids). Cette neutralisation s'explique par plusieurs facteurs : le sol sur les premiers décimètres peut présenter des caractéristiques mécaniques particulièrement médiocres, il est souvent soumis aux effets du gel et du dégel, et il peut contenir des réseaux. A titre indicatif, une épaisseur de 0.5 à 1 mètre est généralement adaptée.

Pour les calculs, il est considéré que le moment fléchissant agit dans le même sens que l'effort tranchant.

Justifications géotechniques

Les vérifications géotechniques effectuées sont basées sur la norme en vigueur (NF P 94 262 et l'amendement A1) :

• Portance
• Traction

Portance

Les combinaisons ELS-QP, ELS-CARA, ELU-FOND et ELU-ACC sont analysées pour obtenir la longueur de pieu tarière creuse à 0.5 m près.

A noter que la longueur maximale possible est fixée à 25 m car au-delà de cette longueur la technique de pieu tarière creuse n'apparaît plus adaptée. Si les descentes de charge nécessitent une longueur plus importante, l'interface indique qu'aucune dimension n'a pu être trouvée et la longueur alors indiquée est 999.

Traction

Les combinaisons ELS-QP, ELS-CARA, ELU-FOND et ELU-ACC sont analysées pour obtenir la longueur de pieu tarière creuse à 0.5 m près. Cette vérification comprend un calcul sur la base du frottement le long du fût du pieu tarière creuse et un calcul par arrachement d'un cône de terrain (cf. figure ci-après). Pour cette vérification, le poids propre du pieu est négligé.

Pour cette vérification, il est nécessaire de prendre en compte un angle de frottement dans le sol. Celui-ci est modifiable dans les paramètres avancés et est pris par défaut à 25°.

Calcul du ferraillage

Sur la base des efforts en base de poteau (T\(_0\) et M\(_0\)), des abaques sont utilisées pour déterminer l'effort tranchant et le moment fléchissant maximaux dans le pieu tarière creuse. Le calcul prend en compte le moment et l'effort tranchant résultants des directions x et y, en les combinant par somme quadratique. L'analyse suppose que le moment agit dans le même sens que l'effort tranchant.

Les paramètres intermédiaires de calcul suivants sont calculés automatiquement :

• Longueur de transfert l\(_0\)
• Réaction linéique limite du sol r\(_u\)

\[ l_{0} = \left( \frac{4 \cdot (E_{\text{béton}} \cdot I_{\text{béton}})}{E_{\text{sol}}} \right)^{0.25} \]

\[ {r_{u}}={p_{max}}*B \]

avec :

• \(E_{\text{béton}}\) : module d'élasticité du béton (20 GPa)
• \(I_{\text{béton}}\) : produit d’inertie du pieu tarière creuse
• \(E_{\text{sol}}\) : module de réaction linéique du sol
• \(p_{max}\) : pression de plastification du sol
• \(B\) : diamètre du pieu tarière creuse

Le module de réaction linéique du sol est calculé sur la base de la norme NF P 94-262 en considérant des actions court terme.

Les efforts maximaux le long du pieu (T_max et M_max) sont les données d'entrée à utiliser pour faire le calcul de ferraillage du pieu tarière creuse. Le module de calcul ne prend actuellement pas en charge le dimensionnement du ferraillage.

Tableaux de résultats

Dans le tableau de la justification de la portance, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Etat Limite : type de l'état limite
• N_ed : effort normal (négatif si compression, positif si traction)
• q_sl : frottement latéral limite
• q_pl : contrainte limite en pointe
• Q_s : charge ultime de frottement
• Q_pl : charge ultime en pointe
• N_rd,compr : charge limite en compression pour l'état limite considéré
• Compression : vérification de compression ("OK" ou "non valide")
• N_rd,tr : charge limite en traction (effort minimum du cône de sol) pour l'état limite considéré
• Traction : vérification de traction ("OK" ou "non valide")

Dans le tableau des efforts maximaux le long du pieu, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Etat Limite : type de l'état limite
• N_ed : effort normal
• V_ed : effort tranchant
• M_ed : moment fléchissant (en base de l'épaisseur de sol négligée)
• T_max : effort tranchant maximal le long du tube
• M_max : moment fléchissant maximal le long du tube

Dans le tableau de la justification de la traction, les résultats présentés sont :

• Id : identifiant de la combinaison
• Noeuds : noeud de la combinaison
• Etat Limite : type de l'état limite
• z_cone,min : profondeur x du mécanisme le plus défavorable (cf. figure ci-dessus)
• N_qs : résistance axiale le long du fût sur une longueur x
• N_cone : résistance du massif d’ancrage sur une longueur D-x du pieu
• gamma_N,rd : facteur global de sécurité
• N_Rd : résistance à la traction du pieu

Bibliographie

NF P 94 261, Justification des ouvrages géotechniques - Normes d'application nationale de l'Eurocode 7 - Fondations superficielles, 2013.

NF P 94 262, Justification des ouvrages géotechniques - Normes d'application nationale de l'Eurocode 7 - Fondations profondes, 2012.

NF P 94-262/A1, Justification des ouvrages géotechniques - Normes d'application nationale de l'Eurocode 7 - Fondations profondes - Amendement 1, 2018.

NF EN 1993, Eurocode 3 - Calcul des structures en acier.

NF EN 1998-5, Eurocode 8 - Partie 5 - Calcul des structures pour leur résistance aux séismes - Partie 5 : Fondations, ouvrages de soutènement et aspects géotechniques", 2005.

NF EN 206+A2/CN, Béton - Spécification, performances, production et conformité - Complément national, 2022.

NF EN 1992-1-1, Eurocode 2 - Calcul des structures en béton - Partie 1-1 : règles générales et règles pour les bâtiments, 2005.

FD P18-717, Eurocode 2 - Calcul des structures en béton - Guide d'application des normes NF EN 1992, 2021.